Question

设复数z满足|z|＝5，且(3＋4i)z在复平面上对应点在第二四象限的角平分线上，|z－m|＝5(m∈R)，求z和m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：设z＝a＋bi(a，b∈R) 　　∵|z|＝5，∴a2＋b2＝25． 　　而(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i， 　　又∵(3＋4i)z在复平面上对应点在第二、四象限角平分线上， 　　∴3a－4b＋4a＋3b＝0， 　　得b＝7a， 　　∴a＝±，b＝±， 　　即z＝±(＋i)， 　　z＝±(1＋7i)． 　　当z＝1＋7i时， 　　有|1＋7i－m|＝5， 　　即(1－m)2＋72＝50， 　　得m＝0，m＝2． 　　当z＝－(1＋7i)时， 　　同理可得m＝0，m＝－2．