Question

已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（　　）

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：由题意可得 a₁a_n=a₁a1qn-1=3，再由所有项的积为a₁•a₁q•a1q2…a1qn-1=243=3⁵  ①，倒序可得
a1qn-1…a1q2•a₁q•a₁=3⁵   ②，①②对应项相乘可得 (a1•a1qn-1) n=3¹⁰，解得 n的值．

解答：解：设等比数列的公比等于q，a₁a₂a₃=3，且 a_n-2a_n-1a_n=9，两式相乘可得 a₁a_n=a₁a1qn-1=3．
再由所有项的积为a₁•a₁q•a1q2…a1qn-1=243=3⁵  ①，
a1qn-1…a1q2•a₁q•a₁=3⁵   ②，
把①②对应项相乘可得 (a1•a1qn-1) n=3⁵•3⁵=3¹⁰，解得 n=10，
故选B．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题．