Question

已已知请根据上述两个等式计算cos(α-β)与cos(α+β)的值.

Answer 1

解:将已知两式平方后相加,得

2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=+,

cosαcosβ+sinαsinβ=-,

∴cos(α-β)=-.

将已知两式平方后相减,结合cos(α-β)=-,

得=cos²α-sin²α+cos²β-sin²β+2(cosαcosβ-sinαsinβ)=cos2α+cos2β+2cos(α+β)

=cos［(α+β)+(α-β)］+cos［(α+β)-(α-β)］+2cos(α+β)

=2cos(α+β)·cos(α-β)+2cos(α+β)

=cos(α+β),∴cos(α+β)=.