题目内容
（2010•宿松县三模）在△ABC中，G是△ABC的重心，且a
+b
+
c
=
，其中a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则∠A=（ ）
| GA |
| GB |
| ||
| 3 |
| GC |
| 0 |
分析：根据重心性质可知：
+
+
=
，由a
+b
+
c
=
，知(a-
c)
+(b-
c)
=
．因为
与
不共线，所以，a=b=
c，由余弦定理可得：cosA=
=
，由此能求出∠A．
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| GA |
| GB |
| ||
| 3 |
| GC |
| 0 |
| ||
| 3 |
| GA |
| ||
| 3 |
| GB |
| 0 |
| GA |
| GB |
| ||
| 3 |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||
| 2 |
解答：解：根据重心性质可知：
+
+
=
，
∵a
+b
+
c
=
，
∴a
+b
+
c(-
-
)=
．
∴(a-
c)
+(b-
c)
=
．
因为
与
不共线，
所以，a=b=
c
由余弦定理可得：cosA=
=
=
，
∴A=30°．
故选A．
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
∵a
| GA |
| GB |
| ||
| 3 |
| GC |
| 0 |
∴a
| GA |
| GB |
| ||
| 3 |
| GA |
| GB |
| 0 |
∴(a-
| ||
| 3 |
| GA |
| ||
| 3 |
| GB |
| 0 |
因为
| GA |
| GB |
所以，a=b=
| ||
| 3 |
由余弦定理可得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||||||||||
2×
|
| ||
| 2 |
∴A=30°．
故选A．
点评：本题考查重心的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意余弦定理的灵活运用．
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