Question

如果0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且log_axlog_ay=1，那么xy（　　）

• A、无最大值也无最小值
• B、有最大值无最小值
• C、无最大值有最小值
• D、有最大值也有最小值

Answer 1

分析：根据基本不等式，有log_ax+log_ay≥2

logaxlogay

，结合题意，“log_axlog_ay=1，”可得log_ax+log_ay≥2，结合对数的运算及对数的单调性，分析可得答案．

解答：解：∵log_ax+log_ay≥2

logaxlogay

=2，
∴log_axy≥2．
∴0＜xy≤a²，
故选B．

点评：本题考查基本不等式的运用，涉及对数的运算性质，注意将已知条件中“log_axlog_ay=1”与求“xy”的值联系起来分析，容易发现切入点．