题目内容
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若
，求cosA的值；（Ⅱ）若A∈[
，
]，求
的取值范围．
【答案】分析：（1）欲求cosA根据条件，借助余弦定理即得
（2）利用降幂公式和二倍角公式化简成关于cosA的二次函数进行求解
解答：解：（Ⅰ）∵
，
∴
．∴
．（5分）
（Ⅱ）
=
=
=2cos2A+
cosA-
=2（cosA+
）2-
，（9分）
∵A∈[
，
]，
∴cosA∈[-
，0]．
∴2（cosA+
）2-
∈[-
，-
]．
即
的取值范围是[-
，-
]．（13分）
点评：本题综合考查了余弦定理，二次函数的最值问题，通过换元法转化成二次函数进行求解．
（2）利用降幂公式和二倍角公式化简成关于cosA的二次函数进行求解
解答：解：（Ⅰ）∵
，∴
．∴
．（5分）（Ⅱ）
=
=
=2cos2A+
cosA-
=2（cosA+
）2-
，（9分）∵A∈[
，
]，∴cosA∈[-
，0]．∴2（cosA+
）2-
∈[-
，-
]．即
的取值范围是[-
，-
]．（13分）点评：本题综合考查了余弦定理，二次函数的最值问题，通过换元法转化成二次函数进行求解．
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