Question

若函数y=sin（π+x），y=cos（2π-x）都是减函数，则x的集合是（　　）

• A．{x|2kπ≤x≤2kπ+

  π

  2

  ，k∈Z}
• B．{x|kπ≤x≤2kπ+

  π

  2

  ，k∈Z}
• C．{x|2kπ-

  π

  2

  ≤x≤2kπ+

  π

  2

  ，k∈Z}
• D．{x|2kπ+

  π

  2

  ≤x≤2kπ+

  3

  2

  π，k∈z}

Answer 1

分析：分别求得函数y=sin（π+x）和y=cos（2π-x）的单调减区间，再根据这两个函数都是减函数，从而确定x的集合．

解答：解：∵y=sin（π+x）=-sin x，单调递减区间为[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z．
y=cos（2π-x）=cos x，其单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．
∴y=sin（π+x）与y=cos（2π-x）都是减函数时，的x的集合为{x|2kπ≤x≤2kπ+

π

2

，k∈Z }，
答案：A

点评：本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数、余弦函数的单调区间，属于中档题．