Question

不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是

（-∞，4）

．

Answer 1

分析：令g（x）=|x-1|+|x+3|，利用绝对值不等式可求得g（x）_min，从而可求得实数a的取值范围．

解答：解：g（x）=|x-1|+|x+3|，
则g（x）=|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
∴g（x）_min=4．
∵不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，
∴a＜g（x）_min=4．
∴实数a的取值范围是（-∞，4）．
故答案为：（-∞，4）．

点评：本题考查绝对值不等式，求得g（x）_min是关键，考查构造函数思想与转化、运算能力，属于中档题．