题目内容
不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集为
[-2，4]
[-2，4]
．分析：令f（x）=|x+1|+|x-3|，利用绝对值的几何意义即可求得答案．
解答：
解：f（x）=|x+1|+|x-3|，
∵|x+1|+|x-3|≤6，
作图如下，
∵|x+1|+|x-4|≥|x+1+3-x|=4，
∴由绝对值的几何意义得：当数轴上与x对应的点位于-2，4之间时，f（x）=|x+1|+|x-3|≤6，
∴不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集为[-2，4]．
故答案为：[-2，4]．
解：f（x）=|x+1|+|x-3|，∵|x+1|+|x-3|≤6，
作图如下，
∵|x+1|+|x-4|≥|x+1+3-x|=4，
∴由绝对值的几何意义得：当数轴上与x对应的点位于-2，4之间时，f（x）=|x+1|+|x-3|≤6，
∴不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集为[-2，4]．
故答案为：[-2，4]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，考查作图能力，属于中档题．
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