Question

f（x）为奇函数且在R上单调递减，则g（x）=[f（x）]的单调性 

 

，奇偶性

 

．

Answer 1

分析：g（x）=[f（x）]是对f（x）取整的函数，其图象为一组与x轴平行的线段，故其不具有单调性与奇偶性．

解答：证明：不妨令f（x）=-x，则g（x）=[f（x）]=

… 1         x∈(-2，-1] 0          x∈(-1，0] -1         x∈(0，1] -2         x∈(1，2] …

（只列出了（-2，2]上的解析式）由解析式可以看出
 函数g（x）=[f（x）]不具有单调性与奇偶性
故答案为：不存在   不存在

点评：本题考查函数的性质，模型函数是取整函数，本题在求解判断时用了特值法，此方法在验证某事物不是恒成立的问题时经常用到，其原理是若存在一个特例使得某个关系不成立，则这个关系就不是恒成立．