Question

如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;

（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

 

Answer 1

 解: （Ⅰ）三棱锥的体积

.  ---------4分

（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行.

∵在中，、分别为、的中点，

∴∥ ，  又平面，而平面， 

    ∴∥平面.            …………４分

（Ⅲ）证明:,

，又

,又，∴. 

又,点是的中点,

,.

.         ----------４分