[题目]选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为椭圆的参数方程为在以坐标原点为极点. 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中.点的坐标为.(1)将点的坐标化为直角坐标系下的坐标.椭圆的参数方程化为普通方程,(2)直线与椭圆交于. 两点.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为椭圆的参数方程为在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点的坐标为.

（1）将点的坐标化为直角坐标系下的坐标，椭圆的参数方程化为普通方程；

（2）直线与椭圆交于，两点，求的值.

【答案】（1）； .（2）.

【解析】试题分析：（1）根据直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到点直角坐标系下的坐标；

消去参数，即可得到椭圆的普通方程.

（2）将直线的参数方程代入椭圆的方程中，化简得，根据韦达定理得到的值，即可利用参数的几何意义，求解的值.

试题解析：

（1）因为的极坐标为，所以，，

所以点直角坐标系下的坐标为；

由可得.

（2）点作直线上，将代入化简得；

显然，设此方程两根为，，则，

由参数的几何意义得.

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