题目内容

如果函数f（x）=logax•（logax-3a2-1）（a＞0，a≠1）在区间[a，+∞）是增函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A、(0，
3
3
]
B、[
3
3
，1)
C、（1，+∞）
D、（0，1）
分析：由题设条件可以得出，求实数a的取值范围可以分为两类来求解，即a＞1，与0＜a＜1两种情况下进行研究，得出符合条件的取值范围
解答：解：当a＞1时，logax与logax-3a2-1两个因子都是增函数，且logax≥1，故只需logax-3a2-1＞0即可，即logax＞3a2+1在区间[a，+∞）恒成立，此不可能
当0＜a＜1时，logax与logax-3a2-1两个因子都是减函数，且logax≤1，故只需logax-3a2-1＜0即可，即logax＜3a2+1在区间[a，+∞）恒成立，显然成立
综上知实数a的取值范围是（0，1）
故选D
点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，正确解答本题关键是掌握对数类函数的单调性的判断方法与规律，由此将函数是增函数的问题正确转化得出参数所满足的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
a
]上单调递减，在[
a
，+∞）上单调递增．
（1）如果函数f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
（2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．
如果函数f(x)=-
2a
b
ln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点（0，-
1
b
），并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（　　）

已知函数y=x+数学公式旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，数学公式]上单调递减，在[数学公式，+∞）上单调递增．
（1）如果函数f（x）=x+数学公式在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
（2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+数学公式在x∈[l，2]的最大值．
已知函数y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
a
]上单调递减，在[
a
，+∞）上单调递增．
（1）如果函数f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
（2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．
已知函数y=x+旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增．
（1）如果函数f（x）=x+在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
（2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+在x∈[l，2]的最大值．

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