题目内容
已知椭圆C：
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为B(1，0)，右准线与x轴的交点为A(5，0)，过点A作直线l交椭圆C于不同两点P、Q.(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)求直线l斜率的取值范围；
(Ⅲ)是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.
答案：解：圆锥曲线的几何量之间的关系用待定系数法确定方程，利用判别式构建不等式求解参数的方法，利用直线和圆锥曲线的研究方法探究存在性问题.(Ⅰ)
即所求椭圆方程为
=1.
(Ⅱ)点A(5，0)在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k(x-5).
由方程组
得(5k2+4)x2-50k2x+125k2-20=0
依题意△=20(16-80k2)＞0，得
.
(Ⅲ)方法一：利用第二定义探究，设点P、Q到准线的距离分别为dP+dQ.
若存在直线l，使得|BP|=|BQ|
∵
=e
，∴dP=dQ，
又∵P、Q是椭圆上不同的两点
∴PQ平行于准线.这与PQ过点A矛盾.
∴不存在直线l，使得|BP|=|BQ|.
方法二：利用方程探究，设交点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点为R(x0，y0)，则x1+x2=
，
x0=
y0=k(x0-5)=k(
，
又|BP|=|BQ|
BR⊥l
k·kBR=-1
k·kBR=
=-1
20k2=20k2-4，但0=-4不可能成立，
所以不存在直线l使得|BP|=|BQ|.
练习册系列答案
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+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径
，0)求实数k的取值范围。
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
+
=1(a＞b＞0)的离心率为
，且经过点P(1，
).
=1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴一
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.