题目内容
(本小题满分15分)已知椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的离心率为
，且经过点P(1，
).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? 并求两点间距离的最大值.
【答案】
(1)∵椭圆
+
=1(a＞b＞0)的离心率为
，且经过点P(1，
)，
∴椭圆C的方程为
+
=1.
(2)易求得F(1，0)。设M(x0，y0)，则
+
=1，
圆M的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，
令x=0，化简得y2-2y0y+2x0-1=0，⊿=4y02-4(2x0-1)2＞0……①.
将y02=3(1-)代入①，得3x02+8x0-16＜0，解出 -4＜x0＜
.
(3)设D(0，y1)，E(0，y2)，其中y1＜y2.由(2)，得
DE= y2- y1=
=
=
，
当x0=-时，DE的最大值为
.
【解析】略
练习册系列答案
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．