题目内容
12．计算：Sn=$\frac{1}{2×5}$+$\frac{1}{5×8}$+…+$\frac{1}{（3n-1）（3n+2）}$．分析 由$\frac{1}{（3n-1）（3n+2）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-1}$-$\frac{1}{3n+2}$），再由裂项相消求和，计算即可得到所求．
解答 解：由$\frac{1}{（3n-1）（3n+2）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-1}$-$\frac{1}{3n+2}$），
可得Sn=$\frac{1}{2×5}$+$\frac{1}{5×8}$+…+$\frac{1}{（3n-1）（3n+2）}$
=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{3n-1}$-$\frac{1}{3n+2}$）
=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3n+2}$）=$\frac{n}{2（3n+2）}$．
点评 本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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