题目内容

定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|x＜-2或0＜x＜2}
C．{x|-2＜x＜0}
D．{x|x＜-2或x＞2}
【答案】分析：根据函数的奇偶性单调性作出函数f（x）的草图，由图象即可求得不等式解集．
解答：解：作出满足条件的函数f（x）的草图如下：

由图象可得，不等式xf（x）＜0??x＜-2或0＜x＜2，
所以不等式xf（x）＜0的解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}．
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生对数形结合思想的应用，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(
1
2
)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是
（　　）
A、x|x＞2
B、{x|0＜x＜
1
2
}
C、{x|0＜x＜
1
2
或x＞2}
D、{x|
1
2
＜x＜1或x＞2}
定义域为R的偶函数f（x）满足对?∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若方程f（x）=loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个不同的根，则a的取值范围是（　　）
（2013•鹰潭一模）定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三个零点，则a的取值范围是（　　）
已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（
1
2
）=0，则不等式f（log2x）＞0的解是
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
．
（2013•顺义区一模）已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（
12
）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网