题目内容

若f（x）=（
1
2
）x，a，b都为正数，A=f（
a+b
2
），G=f（
ab
），H=f（
2ab
a+b
），则（　　）
分析：由基本不等式以及函数的单调性即可得到正确答案．
解答：解：由于a，b都为正数时，
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
，
当且仅当a=b时，取等号．
又由f（x）=(
1
2
)x为减函数，故f(
a+b
2
)≤f(
ab
)≤f(
2ab
a+b
)，亦即A≤G≤H
故答案为 A
点评：本题考查利用基本不等式求最值时需注意：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
相关题目
△ABC满足
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，规定：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MAC，△MAB的面积，若f(M)=(x，y，
1
2
)，则
1
x
+
4
y
的最小值为
18
18
．
已知二次函数f（x）满足f（0）=-8，f（4）=f（-2）=0．
（1）求f（x）的解析式，并求出函数的值域；
（2）若f（x-2）=x2-12，求x的值．
已知函数y=f（x）=ln（kx+
1
x
），（k＞0）在x=1处取得极小值．
（1）求k的值；
（2）若f（x）在（
1
2
，f（
1
2
））处的切线方程式为y=g（x），求证当x＞0时，曲线y=f（x）不可能在直线y=g（x）的下方．
已知函数f（x）=ax2+bx+12
（1）若f（x）=ax2+bx+12＜0的解集是{x|3＜x＜4}，求a，b的解集；
（2）若g(x)=
f(x)x
(x＞0，a＞0)，求g（x）的取值范围．
已知函数f（x）=-x2+mx-1（m为实数）．
（1）试求f（x）在区间[
1
2
，1]上的最大值；
（2）若|f（x）|的区间(
1
2
，+∞)上递增，试求m的取值范围．

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