Question

（2012•江西模拟）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则圆（x-4）²+（y-3）²=4上一点与直线x+y=0上一点的“折线距离”的最小值是

7-2

2

．

Answer 1

分析：设直线上的任意一点A，C为圆上任意一点，过C，A分别作x、y轴的垂线交于点B，转化为求AB+BC的最小值，进而转化为求AC的最小值即可求出结果．

解答：解：设直线上的任意一点A，
圆上任意一点C；
过C，A分别作x、y轴的垂线交于点B．
由题意可知：d=AB+BC；
∵AB+BC≥AC，
转化为求AC的最小值．
AC的最小值等于圆心到直线的距离减去半径：即AC_min=

|4+3|

12+(-1) 2

-2=

7 2

2

-2；
此时ABC三点围成以AC为斜边的等腰直角三角形，故AB=BC=

2

2

（

7 2

2

-2）=

7

2

-

2

．
∴（AB+BC）_min=2AC=7-2

2

．
即d的最小值为：7-2

2

．
故答案为：7-2

2

．

点评：本题是中档题，考查新定义，利用新定义求出函数的最小值问题，考查计算能力，对新定义的理解和灵活运应是解好本题的关键．