Question

已知P，Q分别是直线l：2x-y-5=0和圆C：（x-1）²+（y-2）²=3上的两个动点，且直线PQ与圆C相切，则|PQ|的最小值是

2

．

Answer 1

分析：结合图形，由题意知，PQ²+CQ²=CP²，要求|PQ|的最小值即是求|CP|的最小值，而|CP|的最小值为圆心C到直线l的距离，进而可求出|PQ|的最小值．

解答：解：由于圆C：（x-1）²+（y-2）²=3，
则C（1，2），半径r为：

3

又由直线PQ与圆C相切，
故|PQ|²+|CQ|²=|CP|²，即|PQ|²=|CP|²-|CQ|²=|CP|²-3，
由于C（1，2）到直线l：2x-y-5=0的距离为：

|2×1-1×2-5|

22+12

=

5

，
故|PQ|²_min=5-3=2，故|PQ|的最小值是

2

．
故答案为：

2

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力以及转化思想的应用．