题目内容
(1)如果今天是星期一,那么对于任意的自然数n,经过23n+3+7n+5天后的那一天是星期几?(2)7777-1能被19整除吗?
解：(1)∵23n+3+7n+5=8n+1+7n+5
=(7+1)n+1+7n+5
=7n+1+
·7n+
·7n-1+…+
·7+
+7n+5
=7(7n+
+1·7n-1+
+1·7n-2+…+
+n)+6,
∴对于任意的n∈N,经过23n+3+7n+5天后的一天是星期日.
(2)7777-1=(76+1)77-1
=7677+
·7676+
·7675+…+
·76+
-1
=76(7676+
7675+
7674+…+
),
∵76能被19整除,
∴7777-1能被19整除.
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