题目内容

在△ABC中，若对任意k∈R，有| $数学公式$ -k $数学公式$ |≥| $数学公式$ |，则△ABC的形状是

A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
等腰三角形或直角三角形
D.
等腰直角三角形

A
分析：由题意考查图形，利用不等式即| $\text{[math]}$ |≥| $\text{[math]}$ |，所以，| $\text{[math]}$ |是点A与直线BC上的点连线得到的线段中，长度最小的一条．
解答：

解：如图：设 $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ -k $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，不等式即| $\text{[math]}$ |≥| $\text{[math]}$ |，
∴| $\text{[math]}$ |是点A与直线BC上的点连线得到的线段中，长度最小的一条，故有AC⊥BC，
故则△ABC为直角三角形，
故选A．
点评：本题考查向量和、差的模的几何意义，体现了等价转化的数学思想，把题中条件转化为AC⊥BC．

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给出下列命题：

①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；

②对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，(x)＞0，＞0，则x＜0时，(x)＞(x)；

③已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则的值为1；

④在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，若AB＝2，AA₁＝1，则点A到平面A₁BC的距离为，其中正确命题的序号是________．

给出下列命题：

①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；

②对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)，且x＞0时，(x)＞0，(x)＞0，则x＜0时，(x)＞(x)；

③已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为1；

④在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，若AB＝2，AA₁＝1，则点A到平面A₁BC的距离为，其中正确命题的序号是________

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，

，a=3，△ABC的面积为6，
(1)求角A的正弦值；
⑵求边b，c；
⑶若D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d，求d的取值范围。

（本题满分13分）在△ABC中，分别为角的对边，, △的面积为6，

(1)求角的正弦值；

⑵求边；

⑶（理科生做）若为△内任一点，点到三边距离之和为,求的取值范围