题目内容

设 $数学公式$ ，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时， $数学公式$ ．
（Ⅰ）求 $数学公式$ ， $数学公式$ ；
（Ⅱ）求α的值；
（Ⅲ）求 $数学公式$ 的单调增区间．

解：（Ⅰ）令x=1，y=0， $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，y=0， $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）令x=1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
=sinα+（1-sinα）sinα
=-sin²α+2sinα．
令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴-2sin³α+3sin²α=sinα
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
要使g（x）单调增区间，
则 $\text{[math]}$
∴单调增区间是： $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）令x=1，y=0代入到 $\text{[math]}$ 可求得 $\text{[math]}$ 的值，令 $\text{[math]}$ ，y=0代入到 $\text{[math]}$ 可求得 $\text{[math]}$ 的值．
（Ⅱ）先令x=1， $\text{[math]}$ 代入到 $\text{[math]}$ 可表示出f（ $\text{[math]}$ ），然后令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和f（ $\text{[math]}$ ）的值代入到 $\text{[math]}$ 中，即可得到 $\text{[math]}$ ，再结合α的范围可求得到答案．
（Ⅲ）先将α的值代入根据两角和与差的公式进行化简，再根据正弦函数的单调性可得到单调增区间．
点评：本题主要考查两角和与差的公式的应用和正弦函数的单调性．考查考生对基础知识的综合应用能力和计算能力，三角函数的公式记忆是学习三角函数的难点，平时一定要注意积累．

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2、设连续函数f（x）＞0，则当a＜b时，定积分∫_a^bf（x）dx的符号（　　）

A、一定是正的

B、一定是负的

C、当0＜a＜b时是正的，当a＜b＜0时是负的

D、以上结论都不对

=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4

，A，B分别是椭圆的左右顶点．
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=0．
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已知函数f(x)=

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），且点P的横坐标为

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