Question

已知公式：m³±n³=（m±n）（m²?mn+n²）
（1）已知，用a，b表示．
（2）计算：（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于3^b=5可得log₃5=b，而，把已知代入可求
（2）（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³=（lg2+lg5）（lg²2+lg²5-lg2•lg5）+3lg2•lg5=（lg²2+lg²5-lg2•lg5）+3lg2•lg5=lg²2+lg²5+2lg2•lg5可求
解答：解：（1）由于3^b=5可化成log₃5=b，…（2分）
所以…（4分）
=…（5分）
（2）（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³=（lg2+lg5）（lg²2+lg²5-lg2•lg5）+3lg2•lg5…（2分）
=（lg²2+lg²5-lg2•lg5）+3lg2•lg5=lg²2+lg²5+2lg2•lg5…（4分）
=（lg2+lg5）²=1…（5分）
点评：本题主要考查了指数与对数的相互转化，对数的运算性质的应用，属于基础试题