题目内容
15．已知$a＞b＞0，a+b=1，x=-{（\frac{1}{a}）^b}，y=1o{g_{ab}}（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}），z=1o{g_b}\frac{1}{a}$，则（ ）| A． | x＜z＜y?? | B． | x＜y＜z?? | C． | z＜y＜x?? | D． | x=y＜z?? |
分析 由a＞b＞0，a+b=1可得$\frac{1}{2}$＜a＜1，0＜b＜$\frac{1}{2}$，从而可判断x＜-1，y=-1，z＞-1，问题解决．
解答 解：a＞b＞0，a+b=1，
∴$\frac{1}{2}$＜a＜1，0＜b＜$\frac{1}{2}$，
∴x=-$（\frac{1}{a}）^{b}$＜-1，y=$lo{g}_{ab}（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=$\frac{lg\frac{a+b}{ab}}{lgab}$=$\frac{lg（a+b）-lgab}{lgab'}$=-1，z=$lo{g}_{b}\frac{1}{a}$＞loga$\frac{1}{a}$=-1
∴x＜y＜z，
故选：B．
点评 本题考查对数值大小的比较，关键在于对条件的转化，得到$\frac{1}{2}$＜a＜1，0＜b＜$\frac{1}{2}$，着重考查函数的单调性与求值，属于中档题．
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ |
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| A． | （-∞，2] | B． | （-$\frac{4}{3}$，2] | C． | （-∞，1] | D． | （-$\frac{4}{3}$，1] |