题目内容

函数y=2cos2(x-
π4
)-1的最小正周期为
 
，奇偶性为
 
函数．
分析：利用二倍角余弦公式对解析式进行化简后，再判断出函数的奇偶性、求出函数的最小正周期
解答：解：f（x）=2cos2（x-
π
4
）-1=cos（2x-
π
2
）=sin2x，则此函数为奇函数，且周期T=π，
故答案为：π；奇．
点评：本题主要考查了正弦函数的性质的应用，需要利用倍角公式对解析式进行化简后，再由正弦函数的性质进行判断
练习册系列答案
相关题目
函数y=2cos2(x+
π
4
)-1的一个单调递增区间是（　　）
A、(
π
2
， 
3π
2
)
B、(
π
4
， 
3π
4
)
C、(-
π
2
， 
π
2
)
D、(-
π
4
， 
π
4
)
函数y=2cos2(x-
π4
)-1的周期是
 
．
为了得到函数y=2cos2(x+
π
8
)-1的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右至少平移
5π
8
5π
8
个单位长度．
（2006•海淀区一模）函数y=2cos2(x+
π
3
)的最小正周期为（　　）
给出下列四个命题：
①函数y=2cos2（x+
π
6
）的图象可由曲线y=1+cos2x向左平移
π
3
个单位得到；
②函数y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函数；
③直线x=
π
8
是曲线y=sin（2x+
5π
4
）的一条对称轴；
④函数y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正确命题的序号是
 
．

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