题目内容

函数y=2cos2(x+
π
4
)-1的一个单调递增区间是（　　）
A、(
π
2
， 
3π
2
)
B、(
π
4
， 
3π
4
)
C、(-
π
2
， 
π
2
)
D、(-
π
4
， 
π
4
)
分析：先将原函数化简成y=-sin2x，然后根据选项验证即可．
解答：解：∵y=2cos2(x+
π
4
)-1=cos2(x+
π
4
)=cos(2x+
π
2
)=-sin2x，
∴找原函数的单调递增区间，就是找y=sin2x的单调递减区间；
而y=sin2x在区间(
π
4
， 
3π
4
)上是减函数，
故选B．
点评：本题主要考查三角函数单调性问题．求三角函数单调区间时，先将原函数化简为一次的三角函数，再由三角函数的基本性质进行解题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=2cos2(x-
π4
)-1的周期是
 
．
为了得到函数y=2cos2(x+
π
8
)-1的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右至少平移
5π
8
5π
8
个单位长度．
（2006•海淀区一模）函数y=2cos2(x+
π
3
)的最小正周期为（　　）
给出下列四个命题：
①函数y=2cos2（x+
π
6
）的图象可由曲线y=1+cos2x向左平移
π
3
个单位得到；
②函数y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函数；
③直线x=
π
8
是曲线y=sin（2x+
5π
4
）的一条对称轴；
④函数y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正确命题的序号是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网