题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ）
分析：利用导数的运算法则可得f′（x）=3x2+2ax+b．对△与0的关系分类讨论，即可得出答案．
解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b．
①当△=4a2-12b≤0时，f′（x）≥0恒成立，∴函数f（x）在R上单调递增，故A、D正确；
②当△=4a2-12b＞0时，f′（x）=0由两个不相等的实数根x1，x2，假设x1＜x2．
则函数f（x）在区间（-∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．
故C正确，而B错误．
综上可知：只有B错误．
故选B．
①当△=4a2-12b≤0时，f′（x）≥0恒成立，∴函数f（x）在R上单调递增，故A、D正确；
②当△=4a2-12b＞0时，f′（x）=0由两个不相等的实数根x1，x2，假设x1＜x2．
则函数f（x）在区间（-∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．
故C正确，而B错误．
综上可知：只有B错误．
故选B．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|