题目内容

已知：l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，l1、l2与两坐标轴围成一个四边形．
（1）求两直线的交点；
（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值．
解（1）：求两直线的交点
ax-2y=2a-4
2x+a2y=2a2+4
，
D=
.
a
2
-2
a2
.
=a3+4，
Dx=
.
2a-4
2a2+4
-2
a2
.
=2a3-4a2+4a2+8=2（a3+4），
Dy=
.
a
2
2a-4
2a2+4
.
=2（a3+4）
∴交点为（2，2）；
（2）由l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，
令x=0，y=0得，l1：x=2-
4
a
，y=2-a；
l2：x=a2+2，y=2+
4
a2
，
则s=
1
2
(2-a)×2+
1
2
(2+a2)×2=a2-a+4=(a-
1
2
)2+
15
4
≥
15
4
．
所以 Smin=
15
4
．
此时a=
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l1：ax-y+2a+1=0和l2：2x-（a-1）y+2=0（a∈R），则l1⊥l2的充要条件是a=
 
．
已知直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：（3-a）x-y+a=0，若l1⊥l2，则实数a的值（　　）
已知直线l1：ax+y+2=0（a∈R）．
（1）若直线l1的倾斜角为120°，求实数a的值；
（2）若直线l1在x轴上的截距为2，求实数a的值；
（3）若直线l1与直线l2：2x-y+1=0平行，求两平行线之间的距离．
（2010•马鞍山模拟）给出下列四个结论：
①命题''?x∈R，x2-x＞0''的否定是''?x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是
ab
=-2；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0，则x＜0时，f'（x）＞g'（x）．
其中正确结论的序号是
①④
①④
（填上所有正确结论的序号）
已知直线l1：ax+4y-2=0与直线l2：2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则c的值为
 
．

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