Question

已知t＞0，关于x的方程|x|+=，则这个方程有相异实根的个数是（ ）
A．0或2个
B．0或1或2或3或4个
C．0或2或4
D．0或2或3或4

Answer 1

【答案】分析：关于x的方程|x|+=，两边都是正数，故方程等价于|x|-2=-，令f（x）=|x|-，g（x）=-，数形结合可得结论．
解答：解：∵t＞0，关于x的方程|x|+=，即|x|-2=-．
令f（x）=|x|-=，表示具有公共端点的两条射线．
令g（x）=-，即x²+g²（x）=t，且g（x）≤0，表示一个半圆．
当圆心（0，0）到直线y=x-的距离等于半径时，即=，即t=1时，
此时，函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有2个交点．
当圆经过点（0，-）时，由 0²+（-）²=t，解得t=2．
利用数形结合知：当0＜t＜1或t＞2时，方程无实数根．
当t=2时，方程有3个实数根．
当1＜t＜2时，方程有4个实数根．
综合可得，则这个方程有相异实根的个数情况是 0、或2、或3、或4．
故选D．
点评：本题主要考查图象法判断方程的实根个数，关键是画出两个函数的图象，属于基础题．