Question

已知t＞0，关于x的方程3|x|+

t-4x2

=1有相异实根的个数情况是（　　）

A．0或1或2或3

B．0或1或2或4

C．0或2或3或4

D．0或1或2或3或4

Answer 1

分析：由3|x|+

t-4x2

=1，可得3|x|-1=-

t-4x2

，-

1

3

≤x≤

1

3

，同时平方可得t-4x²=9x²-6|x|+1即t=13x²-6|x|+1，在同一坐标系中画出函数y=13x²-6|x|+1 （-

1

3

≤x≤

1

3

）的图象和函数y=t 的图象如图数形结合可得结论．

解答：解：∵t＞0，关于x的方程程3|x|+

t-4x2

=1
即3|x|-1=-

t-4x2

，-

1

3

≤x≤

1

3

两边 同时平方可得，t-4x²=9x²-6|x|+1
∴t=13x²-6|x|+1
在同一坐标系中画出函数y=13x²-6|x|+1 （-

1

3

≤x≤

1

3

）的图象和函数y=t 的图象如图
①t＜

4

13

或t＞1时，两函数的图象有0个交点
②当t=

4

13

或

4

9

＜t＜1时，两函数的图象有2个交点
③

4

13

＜t＜

4

9

时，两函数的图象有4个交点
④t=1时，两函数的图象有1个交点
∴t＞0，关于x的方程3|x|+

t-4x2

=1有相异实根的个数情况是o或1或2或4
故选B

点评：本题主要考查图象法判断方程的实根个数，关键是画出两个函数的图象，属于基础题．