Question

已知t＞0，关于x的方程，则这个方程有相异实根的个数情况是    ．

Answer 1

【答案】分析：因为关于x的方程等号两边均为正数，所以方程等价于方程，再转化为的图象的交点问题，可通过在同一坐标系中做出函数，的图象，通过判断图象交点个数来判断方程的相异实根根数．
解答：解：令，
由于y=|x|-=，
方程平方得：x²+y²=t，（y≤0），
画出它们的图象，如图所示，一个是折线，一个是半个圆．
当圆心（0，0）到直线y=x-的距离等于半径时，
即=时，t=1；
当圆经过点（0，-）时，0²+（-）²=t，⇒t=2．
利用数形结合知：当0＜t＜1或t＞2时，方程无实数根；
当t=1时，方程有2个实数根；
当t=2时，方程有3个实数根；
当1＜t＜2时，方程有4个实数根．
综合，则这个方程有相异实根的个数情况是 2或3或4．
故答案为：0或2或3或4．
点评：本题主要考查图象法判断方程的实根个数，关键是画出两个函数的图象．