题目内容

(文)已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1,对于下列结论:

①BD₁⊥AC;②A₁C₁和AD₁所成角为60°;③顶点B₁到平面A₁BC₁的距离为.其中正确结论的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

(文)解析:∵AC⊥BD,AC⊥D₁D,

∴AC⊥平面BDD₁.

∴AC⊥BD₁,①正确.连结AD₁、AC、A₁C₁、CD₁,∴A₁C₁∥AC.

又△AD₁C为等边三角形,

∴∠D₁AC=60°.

∴A₁C₁和AD₁所成角为60°,②正确.

∵B₁D=,

∴B₁到平面A₁BC₁的距离为,③不正确.

答案:C

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．
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，点G为棱A₁B₁的中点．
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（2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且

，点G为棱A₁B₁的中点．
（1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
（2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
（3）（文）求出直线EC₁与底面ABCD所成角的大小．