设点P是曲线C:上的动点.点P到点(0.1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为 (1)求曲线C的方程 (2)若点P的横坐标为1.过P作斜率为的直线交C与另一点Q.交x轴于点M. 过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N.问是否存在实数k.使得直线MN与曲线C 相切?若存在.求出k的值.若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设点P是曲线C：上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到

焦点F的距离之和的最小值为

（1）求曲线C的方程

（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，

过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C

相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

【答案】

（1）（2）k＝使命题成立

【解析】

试题分析：（1）依题意知，解得，所以曲线C的方程为

（2）由题意设直线PQ的方程为：，则点

由，，得，

所以直线QN的方程为

由，

得

所以直线MN的斜率为

过点N的切线的斜率为

所以，解得

故存在实数k＝使命题成立。

考点：直线与圆锥曲线的位置关系抛物线的标准方程

点评：本题考查轨迹方程，考查直线与曲线的位置关系，考查直线斜率的求解，正确求斜率

是关键.

练习册系列答案

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已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
（1）求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的取值范围．

设点P是曲线y=x³-

上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是(　　)

A.［,π) B.(］

C.［0,)∪［,π) D.［0, )∪［,π)

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