题目内容
已知|
|=3，|
|=4，(
+
)•(
+3
)=33，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：根据向量数量积的运算性质，化简题中的等式得到
•
=-6，再利用向量的夹角公式加以计算，即可得到向量
与
的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵|
|=3，|
|=4，
∴(
+
)•(
+3
)=33，即
2+4
•
+3
2=32+4
•
+3×42=33
解之得
•
=-6，
设
与
的夹角为α，则cosα=
=
=-
，
∵α∈（0，π），∴α=
，
故选：C
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
解之得
| a |
| b |
设
| a |
| b |
| ||||
|
| -6 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
∵α∈（0，π），∴α=
| 2π |
| 3 |
故选：C
点评：本题给出数量积和向量
、
的模，求向量
与
的夹角．着重考查了向量数量积的定义及运算性质、向量的夹角公式等知识，属于中档题．
| a |
| b |
| a |
| b |
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相关题目
已知|
|=3，|
|=2
，
⊥（
+
），则
在
上的投影为（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、-3 | ||||
| B、3 | ||||
C、-
| ||||
D、
|