Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=3，S₅=25
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）设数列{b_n}满足bn=2an求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式及前n项和公式将已知条件a₂=3，S₅=25用首项及公差表示，列出方程组求出首项及公差，利用等差数列的通项公式求出通项．
（2）将a_n代入b_n，利用等比数列的前n项和公式求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）设等差数列首项为a₁公差为d
由

a2=a1+d=3 s5=5a1+10d=25

解得

a1=1 d=2

an=1+2(n-1)=2n-1

（2）bn=2an=22n-1
T_n=b_n+b_n+b_n+…+b_n
=2¹+2³+2⁵+…+2^2n-1=

21(4n-1)

4-1

=

2(4n-1)

3

点评：解决等差数列、等比数列两个特殊数列的有关问题，一般利用两个特殊数列的通项公式及前n项和公式列出关于基本量的方程组，求出基本量再解决．