题目内容
设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．
解：（Ⅰ）△ABC中，由利用正弦定理可得 
，
化简可得 a2=b2+c2-bc．
再由余弦定理可得 cosA=
=
，∴A=
．
（Ⅱ）函数=sin（2x+A）+
（cos2x+A）
=2sin（2x+A+）=2sin（2x+
），
由 2kπ-
≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ-
，k∈z，
故函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ-]，k∈z．
分析：（Ⅰ）△ABC中，由利用正弦定理求得 a2=b2+c2-bc，再由余弦定理求得cosA==，从而求得 A的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和差正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+），由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调增区间．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，二倍角公式，两角和差正弦公式，正弦函数的增区间，属于中档题．
利用正弦定理可得 ，化简可得 a2=b2+c2-bc．
再由余弦定理可得 cosA=
=，∴A=．（Ⅱ）函数
=sin（2x+A）+（cos2x+A）=2sin（2x+A+
）=2sin（2x+），由 2kπ-
≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ-，k∈z，故函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ-]，k∈z．分析：（Ⅰ）△ABC中，由
利用正弦定理求得 a2=b2+c2-bc，再由余弦定理求得cosA==，从而求得 A的值．（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和差正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+
），由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调增区间．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，二倍角公式，两角和差正弦公式，正弦函数的增区间，属于中档题．
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