题目内容
设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，
=
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=2sin(x+
)cos(x+
)+2
cos2(x+
)-
的单调递增区间．
| a-c |
| b-c |
| sin(A+C) |
| sinA+sinC |
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=2sin(x+
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
| 3 |
| A |
| 2 |
| 3 |
分析：（Ⅰ）△ABC中，由
=
利用正弦定理求得 a2=b2+c2-bc，再由余弦定理求得cosA=
=
，从而求得 A的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和差正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+
），由 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调增区间．
| a-c |
| b-c |
| sin(A+C) |
| sinA+sinC |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和差正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：（Ⅰ）△ABC中，由
=
利用正弦定理可得
=
，
化简可得 a2=b2+c2-bc．
再由余弦定理可得 cosA=
=
，∴A=
．
（Ⅱ）函数f(x)=2sin(x+
)cos(x+
)+2
cos2(x+
)-
=sin（2x+A）+
（cos2x+A）
=2sin（2x+A+
）=2sin（2x+
），
由 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ-
，k∈z，
故函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ-
]，k∈z．
| a-c |
| b-c |
| sin(A+C) |
| sinA+sinC |
| a-c |
| b-c |
| b |
| a+c |
化简可得 a2=b2+c2-bc．
再由余弦定理可得 cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）函数f(x)=2sin(x+
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
| 3 |
| A |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
=2sin（2x+A+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
由 2kπ-
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故函数f（x）的单调增区间为[kπ-
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，二倍角公式，两角和差正弦公式，正弦函数的增区间，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目