题目内容
某种上市股票在30天内每股的交易价格P（元）、日交易量Q（万股）与时间t（天）的对应关系分别如下：[有序数对（t，P）落在图中的折线上，日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示．]| 第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
| Q（万股） | 36 | 30 | 24 | 18 |
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
（注：各函数关系式都要写出定义域．）
分析：（1）设出分段函数，利用图象，建立方程组，即可求得P满足的函数关系式；
（2）设出Q的一次函数关系式，将（4，36），（10，30）代入，即可求得结论；
（3）先确定y关于t的函数关系式，分段求最值，即可求得函数的最大值．
（2）设出Q的一次函数关系式，将（4，36），（10，30）代入，即可求得结论；
（3）先确定y关于t的函数关系式，分段求最值，即可求得函数的最大值．
解答：解：（1）设P(t)=
，
依题意及由图象甲可得：
及
解得：
及
…（4分）
故所求P满足的函数关系式P(t)=
…（5分）
（2）依题意设Q（t）=k3t+b3，0＜t≤30，t∈N*，
把前两组数据代入得：
，解得：
，
故Q的一次函数关系式是Q（t）=-t+40，0＜t≤30，t∈N*…（8分）
（3）依题意：当0＜t≤20，t∈N*时，y=(
t+2)(-t+40)=-
(t-15)2+125
当20＜t≤30，t∈N*时，y=(-
t+8)(-t+40)=
(t-60)2-40
故y关于t的函数关系式：y=
，…（12分）
若0＜t≤20，t∈N*，则t=15时，ymax=125（万元）
若20＜t≤30，t∈N*，则y＜
(20-60)2-40=120（万元）
∴第15天日交易额最大为125万元． …（14分）
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依题意及由图象甲可得：
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解得：
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故所求P满足的函数关系式P(t)=
|
（2）依题意设Q（t）=k3t+b3，0＜t≤30，t∈N*，
把前两组数据代入得：
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故Q的一次函数关系式是Q（t）=-t+40，0＜t≤30，t∈N*…（8分）
（3）依题意：当0＜t≤20，t∈N*时，y=(
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
当20＜t≤30，t∈N*时，y=(-
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
故y关于t的函数关系式：y=
|
若0＜t≤20，t∈N*，则t=15时，ymax=125（万元）
若20＜t≤30，t∈N*，则y＜
| 1 |
| 10 |
∴第15天日交易额最大为125万元． …（14分）
点评：本题考查函数模型的构建，考查函数解析式的运用，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键．
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（1）根据图甲的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
（注：各函数关系式都要写出定义域．）
| 第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
| Q（万股） | 36 | 30 | 24 | 18 |
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
（注：各函数关系式都要写出定义域．）