题目内容
(2006
湖南，17)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)．若安检不合格，则必须整改．若整改后复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8(计算结果精确到0.01)．(1)
恰好有两家煤矿必须整改的概率；(2)
平均有多少家煤矿必须整改；(3)
至少关闭一家煤矿的概率．
答案：0.31;2.5#5/2;0.41
解析：
提示：
解析：
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解析： (1)每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的．所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是 ．
(2) 由题设，必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5，0.5)，从而ξ的数学期望是Eξ=5×0.5=2.5．即平均有2.50家煤矿必须整改．(3) 某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿矿被关闭的概率是 ，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9，由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是 ． |
提示：
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剖析：本题考查独立事件概率的计算以及二项分布的知识． |
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