Question

定义两种运算：a⊕b=ab，a?b=a²+b²，则函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

Answer 1

【答案】分析：依题意，1⊕x=x，x?1=x²+1²=x²+1，从而可得f（x）=，利用奇偶性的定义判断即可．
解答：解：∵a⊕b=ab，a?b=a²+b²，
∴1⊕x=x，x?1=x²+1²=x²+1，
∴f（x）=，（x≠±1）
又f（-x）==-=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查学生分析解决问题的能力，根据新定义求得f（x）表达式是解题关键．