题目内容
定义两种运算：a⊕b=
，a*b=|a-b|，则函数f(x)=
的奇偶性为（ ）
| a2-b2 |
| 1⊕x |
| (x*1)-1 |
分析：由题意可得f（x）=
=-
，利用奇偶函数的定义判断即可．
| ||
| |x-1|-1 |
| ||
| x |
解答：解：∵a⊕b=
，a*b=|a-b|，
∴f（x）=
=
，
∵1-x2≥0，|x-1|-1≠0，
∴-1≤x＜0或0＜x≤1，
∴f（x）=-
，
∴f（-x）=
=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
故选A．
| a2-b2 |
∴f（x）=
| 1⊕x |
| (x*1)-1 |
| ||
| |x-1|-1 |
∵1-x2≥0，|x-1|-1≠0，
∴-1≤x＜0或0＜x≤1，
∴f（x）=-
| ||
| x |
∴f（-x）=
| ||
| x |
∴f（x）为奇函数．
故选A．
点评：本题考查函数函数奇偶性的判断，将f（x）化为f（x）=-
是关键，
| ||
| x |
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定义两种运算：a⊕b=a2+b2，a⊙b=ab（a，b∈R），则函数f(x)=
是（ ）
| 2⊙x |
| (x⊕2)-2 |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇数又是偶函数 |
| D、既不是奇函数也不是偶函数 |