Question

若多项式（1+x）^m=a+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m满足：a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：y′=m（1+x）^m-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+ma_mx^m-1，令x=1，得2^m-1m=a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80．解得m=5．所以==．
解答：解：设y=（1+x）^m=a+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m，
y′=m（1+x）^m-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+ma_mx^m-1，
令x=1，得2^m-1m=a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80．
解得m=5．∴a₄=C₅⁴=5．
∴=
=．
故选B．
点评：本题考查极限及其运算，解题的关键是利用导数求出m的值．