题目内容
若多项式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足：a1+2a2+3a3+…+mam=80，则
(
+
+
+…+
)的值是（ ）
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| a4 |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：y′=m（1+x）m-1=a1+2a2x+3a3x2+…+mamxm-1，令x=1，得2m-1m=a1+2a2+3a3+…+mam=80．解得m=5．所以
(
+
+
+…+
)=
(
+
+…+
)=
=
．
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| a4 |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 52 |
| 1 |
| 5n |
| ||
1-
|
| 1 |
| 4 |
解答：解：设y=（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm，
y′=m（1+x）m-1=a1+2a2x+3a3x2+…+mamxm-1，
令x=1，得2m-1m=a1+2a2+3a3+…+mam=80．
解得m=5．∴a4=C54=5．
∴
(
+
+
+…+
)=
(
+
+…+
)
=
=
．
故选B．
y′=m（1+x）m-1=a1+2a2x+3a3x2+…+mamxm-1，
令x=1，得2m-1m=a1+2a2+3a3+…+mam=80．
解得m=5．∴a4=C54=5．
∴
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| a4 |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 52 |
| 1 |
| 5n |
=
| ||
1-
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| 1 |
| 4 |
故选B．
点评：本题考查极限及其运算，解题的关键是利用导数求出m的值．
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的值是（ ）
