题目内容
在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，AC=
AB．求证：BN=2AM．
| 1 | 2 |
分析：由角平分线的性质可得
=
，再由条件推出
=
．由割线长定理知BM•BA=BN•BC，即
=
，从而证得
结论成立．
| AC |
| BC |
| AM |
| BM |
| AB |
| BC |
| 2AM |
| BM |
| BA |
| BC |
| BN |
| BM |
结论成立．
解答：
证明：因为CM是∠ACB的平分线，所以
=
，又已知AC=
AB，所以
=
．
设△AMC的外接圆为圆D，则MA与NC是圆D过同一点B的两条弦，
所以，由割线长定理知BM•BA=BN•BC，即
=
，所以BN=2AM．
证明：因为CM是∠ACB的平分线，所以| AC |
| BC |
| AM |
| BM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
| 2AM |
| BM |
设△AMC的外接圆为圆D，则MA与NC是圆D过同一点B的两条弦，
所以，由割线长定理知BM•BA=BN•BC，即
| BA |
| BC |
| BN |
| BM |
点评：本题主要考查角平分线的性质，圆的切割线定理的应用，属于中档题．
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