题目内容
已知函数
，且f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x））．则满足方程f2（x）=x的根的个数为（ ）A．0个
B．2个
C．4个
D．6个
【答案】分析：要求方程f2（x）=x的根的个数，只要确定f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x））的解析式，因此需要讨论；（1）
（2）
（3）
（4）
，分别求出对应解析式，建立方程求解即可
解答：解；（1 ）当
即
时，时，f1（x）=f（x）=2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2x）=4x，
由4x=x可得，x=0
（2）当
即
时，f1（x）=f（x）=2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2x）=2-4x，
由2-4x=x可得，x=
（3）当
即
时，f1（x）=2-2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2-2x）=2-2（2-2x）=4x-2
由4x-2=x可得，x=
（4）
即
，f1（x）=2-2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2-2x）=2（2-2x）=4-4x
由4-4x=x可得x=
综上可得，x=0，
，
，
故选C
点评：本题主要考查了分段函数的函数解析式的应用，解题的关键是需要根据不同的x确定f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x））的解析式
（2）（3）（4），分别求出对应解析式，建立方程求解即可解答：解；（1 ）当
即时，时，f1（x）=f（x）=2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2x）=4x，由4x=x可得，x=0
（2）当
即时，f1（x）=f（x）=2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2x）=2-4x，由2-4x=x可得，x=
（3）当
即时，f1（x）=2-2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2-2x）=2-2（2-2x）=4x-2由4x-2=x可得，x=
（4）
即，f1（x）=2-2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2-2x）=2（2-2x）=4-4x由4-4x=x可得x=
综上可得，x=0，
，，故选C
点评：本题主要考查了分段函数的函数解析式的应用，解题的关键是需要根据不同的x确定f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x））的解析式
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