题目内容

已知函数 $数学公式$ ，且f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x））．则满足方程f₂（x）=x的根的个数为

A.
0个
B.
2个
C.
4个
D.
6个

C
分析：要求方程f₂（x）=x的根的个数，只要确定f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x））的解析式，因此需要讨论；（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ （4） $\text{[math]}$ ，分别求出对应解析式，建立方程求解即可
解答：解；（1 ）当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，时，f₁（x）=f（x）=2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2x）=4x，
由4x=x可得，x=0
（2）当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，f₁（x）=f（x）=2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2x）=2-4x，
由2-4x=x可得，x= $\text{[math]}$
（3）当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2-2x）=2-2（2-2x）=4x-2
由4x-2=x可得，x= $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2-2x）=2（2-2x）=4-4x
由4-4x=x可得x= $\text{[math]}$
综上可得，x=0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了分段函数的函数解析式的应用，解题的关键是需要根据不同的x确定f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x））的解析式