Question

在极坐标系中，曲线ρcos²θ=2sinθ的焦点的极坐标为

(

1

2

，

π

2

)

．

Answer 1

分析：若点P在直角坐标系中的坐标为（x，y），在极坐标系中的坐标为（ρ，θ），则有关系式：

x=ρcosθ y=ρsinθ

，根据此公式将曲线转化成x2=2y，得到曲线是开口向上的抛物线，以F（0，

1

2

）为焦点，再将点F化成极坐标即可．

解答：解：因为曲线的极坐标方程为ρcos²θ=2sinθ?（ρcosθ）²=2ρsinθ?x²=2y，
所以其焦点的直角坐标为(0，

1

2

)，
对应的极坐标为(

1

2

，

π

2

)．
故答案为：(

1

2

，

π

2

)．

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及极坐标与直角坐标的互化．是基础题目．