题目内容
（本小题满分16分）
已知椭圆
的离心率为
，一条准线
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设O为坐标原点，
是
上的点，
为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆
交于
两点．
①若
，求圆的方程；
②若是l上的动点，求证点
在定圆上，并求该定圆的方程．
【答案】
解：（1）由题设：
，
，
，
椭圆
的方程为：
………………………… 4分
（2）①由（1）知：
，设
，
则圆
的方程：
， ………………………… 6分
直线
的方程：
，
………………………… 8分
，
， ………………………… 10分
，
圆的方程：
或
…………… 12分
②解法（一）：设
，
由①知：
，
即：
，
………………………… 14分
消去
得：
=2
点
在定圆
=2上．
………………………… 16分
解法（二）：设，
则直线FP的斜率为
，
∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为
，
∴直线OM的方程为：
，
点M的坐标为
． …………………………14 分
∵MP⊥OP，∴
,
∴
∴=2,点在定圆=2上．
…………………………16 分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.