Question

已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间有如下函数关系：，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”，若这类学习任务中的某项任务有如下表格中的数据：

t	4	8
	50％	80％

  (1)试确定该项学习任务的“学习曲线”；

  (2)计算，并指出其实际意义；

  (3)若定义在上的平均学习效率为，请问这项学习任务从哪一时刻开始的2个单位时间内平均效率最高?

Answer 1

(1)由题意，得 ,计算得

     ∴“学习曲线”为

（2），实际含义是开始学习时，这项学习任务的掌握程度为20%

（3）设从第x个单位时间起的2个单位时间内的平均效率为,则

       

       令,则,显然当时，最大

       这时由,得x=3,

       从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高。